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高等数学等价无穷小因子替换公式 等价无穷小替换

2024-05-01 1901 明贵知识网

在高等数学中，当我们处理极限问题时，常常需要使用等价无穷小的概念。如果两个函数的极限在某点等价，那么它们的差就是一个无穷小。在计算中，我们可以使用等价无穷小因子的替换公式来简化复杂的极限计算。


替换公式的一般形式如下：


如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = 0\)，\(\lim_{x \to a} g(x) = 0\)，且 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，那么在计算 \(\lim_{x \to a} [1 + f(x)]^{h(x)/g(x)}\) 时，可以用 \(\lim_{x \to a} e^{f(x)h(x)}\) 代替。


这个替换公式的核心思想是将 \(1 + f(x)\) 看作 \(e^{f(x)}\) 的近似，并且将幂指数由 \(g(x)\) 替换为 \(h(x)\)。


请注意，使用这个替换公式时，需要满足一定的条件，特别是要确保所得到的极限是有意义的。在具体的计算中，需要仔细分析问题，确保使用等价无穷小因子替换是合理的。

高等数学等价无穷小因子替换公式

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